Вариант 17 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС. Найдите АВ, если высота ВН=5,АС=24.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, высота BH опущена из вершины B на основание AC. Мы знаем, что высота BH = 5 и сторона AC = 24.

Давайте определим, как связаны данные величины. Высота BH делит основание AC пополам, так как в равнобедренном треугольнике эта высота является медианой. Обозначим точку деления AC на два равных отрезка как M. Тогда AM = MC = AC / 2 = 24 / 2 = 12.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BHM, где BH = 5 и AM = 12. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

\[ AB^2 = BH^2 + AM^2 \]

Подставим значения:

\[ AB^2 = 5^2 + 12^2 \]

\[ AB^2 = 25 + 144 \]

\[ AB^2 = 169 \]

Теперь найдём AB:

\[ AB = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина стороны AB (и BC, поскольку треугольник равнобедренный) равна 13.

Ответ: AB = 13.