Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC, AB = 48 см, AC = 32 см, BM = 18 см. Найдите сторону BC.

Чтобы найти сторону \( BC \) в треугольнике \( ABC \), используя известные данные, мы можем применить теорему о биссектрисе.

Биссектрису \( AM \) можно использовать для установления пропорции между сторонами \( AB \) и \( AC \), а также отрезками \( BM \) и \( MC \).

Согласно теореме о биссектрисе, верно следующее равенство:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}. \]

У нас есть:

• \( AB = 48 \) см,
• \( AC = 32 \) см,
• \( BM = 18 \) см.

Обозначим \( MC \) как \( x \). Тогда можем записать:

\[ \frac{48}{32} = \frac{18}{x}. \]

Теперь упростим левую часть:

\[ \frac{48}{32} = \frac{3}{2}. \]

Теперь мы имеем:

\[ \frac{3}{2} = \frac{18}{x}. \]

Перепишем уравнение, перемножив крест-накрест:

\[ 3x = 2 \cdot 18. \]

Это дает нам:

\[ 3x = 36, \]

откуда находим \( x \):

\[ x = \frac{36}{3} = 12 \text{ см}. \]

Теперь, зная \( BM \) и \( MC \), можем найти сторону \( BC \):

\[ BC = BM + MC = 18 \text{ см} + 12 \text{ см} = 30 \text{ см}. \]

Таким образом, сторона \( BC \) равна \( 30 \) см.