Пропорциональны ли отрезки AB и CD соответственно отрезкам EF и MK, если: 1) AB = 16 см, CD = см, EF = 24 см, MK = 9 см; 2) AB = 8 см, CD = 20 см, EF = 10 см, MK = 35 см?
Чтобы определить, пропорциональны ли отрезки AB и CD соответственно отрезкам EF и MK, нужно проверить, выполняется ли равенство дробей:
\(\frac{AB}{CD} = \frac{EF}{MK}\).
Рассмотрим сначала первый случай:
- Даны отрезки:
- \(AB = 16\) см,
- \(CD = x\) см (мы его ищем),
- \(EF = 24\) см,
- \(MK = 9\) см.
Подставим известные значения в формулу:
\(\frac{16}{x} = \frac{24}{9}\).
Чтобы решить это уравнение, можем использовать пропорциональные отношения:
\(16 \cdot 9 = 24 \cdot x\).
Умножим \(16\) на \(9\):
\(144 = 24x\).
Теперь разделим обе стороны на \(24\):
\(x = \frac{144}{24} = 6\) см.
Теперь сравним:
\(\frac{AB}{CD} = \frac{16}{6}\) и \(\frac{EF}{MK} = \frac{24}{9}\).
Сократим обе дроби:
\(\frac{16}{6} = \frac{8}{3}\) и \(\frac{24}{9} = \frac{8}{3}\).
Так как обе дроби равны, отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MK.
Теперь рассматриваем второй случай:
- Даны отрезки:
- \(AB = 8\) см,
- \(CD = 20\) см,
- \(EF = 10\) см,
- \(MK = 35\) см.
Снова используем формулу:
\(\frac{8}{20} = \frac{10}{35}\).
Упростим обе дроби:
\(\frac{8}{20} = \frac{2}{5}\) и \(\frac{10}{35} = \frac{2}{7}.\)
Так как \(\frac{2}{5}\) не равно \(\frac{2}{7}\), отрезки AB и CD не пропорциональны отрезкам EF и MK.
Таким образом, в первом случае отрезки пропорциональны, а во втором – нет.
