Реши задачу: «Пётр и Василий любят ездить в выходной день на велосипедах из одного населённого пункта в другой. Расстояние между двумя городами Пётр проехал за 2,5 ч., а Василий -…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорости Петра и Василия.

Пусть:

• \( v_P \) — скорость Петра (км/ч)
• \( v_V \) — скорость Василия (км/ч)

Согласно условию задачи, нам известны следующие данные:

1. Пётр проехал расстояние за 2,5 часа, а Василий — за 4 часа.
2. Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра: \( v_V = v_P - 24 \).

Теперь мы можем использовать формулу для пути:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для Петра: \[ d = v_P \times 2.5 \]

Для Василия: \[ d = v_V \times 4 \]

Так как расстояния равны, мы можем приравнять эти два выражения: \[ v_P \times 2.5 = v_V \times 4 \]

Подставим значение \( v_V \): \[ v_P \times 2.5 = (v_P - 24) \times 4 \]

Теперь раскроем скобки: \[ v_P \times 2.5 = 4v_P - 96 \]

Переносим все члены с \( v_P \) в одну сторону: \[ 2.5v_P - 4v_P = -96 \]

Это упрощается до: \[ -1.5v_P = -96 \]

Делим обе стороны на -1.5: \[ v_P = \frac{96}{1.5} = 64 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем скорость Василия: \[ v_V = v_P - 24 = 64 - 24 = 40 \, \text{км/ч} \]

Теперь, зная скорость любого из велосипедистов, найдем расстояние между городами. Используем скорость Петра и время: \[ d = v_P \times 2.5 = 64 \times 2.5 = 160 \, \text{км} \]

Подведем итоги:

• Скорость Василия: 40 км/ч
• Скорость Петра: 64 км/ч
• Расстояние между городами: 160 км

Таким образом, ответы на задачу:

• скорость Василия - 40 км/ч
• скорость Петра - 64 км/ч
• расстояние между городами - 160 км