Петя на листке тетради отметил несколько точек ,причем любые 3 точки не лежат на одной прямой.затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных…
Петя на листке тетради отметил несколько точек ,причем любые 3 точки не лежат на одной прямой.затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных отрезков.оказалось,что отрезков в 9 раз больше числа точек.сколько точек отметил Петя?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество точек, которые отметил Петя, как \( n \).
Петя соединяет каждую пару точек отрезком, и количество отрезков, которые можно провести между \( n \) точками, вычисляется по формуле комбинаторики: \[ C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2} \] где \( C(n, 2) \) - это количество способов выбрать 2 точки из \( n \).
Согласно условию задачи, количество отрезков в 9 раз больше количества точек: \[ \frac{n(n - 1)}{2} = 9n \]
Теперь мы можем упростить это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ n(n - 1) = 18n \]
Переносим все на одну сторону: \[ n^2 - 19n = 0 \]
Теперь факторизуем это уравнение: \[ n(n - 19) = 0 \]
Это уравнение равно нулю, если \( n = 0 \) или \( n = 19 \). Поскольку \( n \) не может быть равным 0 (в задаче говорится о точках), получаем: \[ n = 19 \]
Таким образом, Петя отметил 19 точек.
