-2x<2x-6<12

Давайте решим неравенство \(-2x < 2x - 6 < 12\). Это неравенство состоит из двух частей, и мы будем решать его поэтапно.

1. Разделим неравенство на две части:

   • Первая часть: \(-2x < 2x - 6\)
   • Вторая часть: \(2x - 6 < 12\)

2. Решим первую часть: \[ -2x < 2x - 6 \] Переносим \(2x\) на левую сторону: \[ -2x - 2x < -6 \] Это упрощается до: \[ -4x < -6 \] Теперь, чтобы избавиться от минуса, умножим обе стороны на \(-1\) (неравенство при этом поменяет знак): \[ 4x > 6 \] И делим на 4: \[ x > \frac{3}{2} \]

3. Теперь решим вторую часть: \[ 2x - 6 < 12 \] Добавим 6 к обеим сторонам: \[ 2x < 18 \] Делим на 2: \[ x < 9 \]

4. Теперь объединим оба результата: У нас есть два условия: \[ x > \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x < 9 \] Мы можем записать это как: \[ \frac{3}{2} < x < 9 \]

Таким образом, решение неравенства \(-2x < 2x - 6 < 12\) — это интервал \( \left( \frac{3}{2}, 9 \right) \).