Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В…

Пусть \( V_p \) — скорость патрульного катера, \( V_g \) — скорость грузового судна, \( V_c \) — скорость круизного лайнера. Из условия задачи известно:

1. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна:
   \[ V_c = \frac{1}{1.5} V_g = \frac{2}{3} V_g \]

2. Длина круизного лайнера — 100 м. Он был обогнан патрульным катером за 10 секунд. Для нахождения относительной скорости катера и лайнера, можно записать уравнение: \[ V_p - V_c = \frac{100 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \] Таким образом, получаем: \[ V_p - V_c = 10 \text{ м/с} \quad (1) \]

3. Длина грузового судна — 200 м. Грузовое судно прошло мимо катера за 5 секунд, что дает: \[ V_g + V_p = \frac{200 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 40 \text{ м/с} \] Отсюда следует: \[ V_g + V_p = 40 \text{ м/с} \quad (2) \]

Теперь подставим \( V_c = \frac{2}{3} V_g \) в уравнение (1):

\[ V_p - \frac{2}{3}V_g = 10 \]

Теперь выразим \( V_p \):

\[ V_p = 10 + \frac{2}{3}V_g \quad (3) \]

Теперь подставим \( V_p \) из (3) в (2):

\[ V_g + (10 + \frac{2}{3}V_g) = 40 \]

Упростим это уравнение:

\[ V_g + 10 + \frac{2}{3}V_g = 40 \]

Соберем все \( V_g \) в одном месте:

\[ V_g + \frac{2}{3}V_g = 30 \]

Заменим \( V_g \) на \( \frac{3}{3}V_g + \frac{2}{3}V_g = \frac{5}{3}V_g \):

\[ \frac{5}{3}V_g = 30 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{3}{5} \):

\[ V_g = 30 \times \frac{3}{5} = 18 \text{ м/с} \]

Теперь подставим \( V_g \) в (3), чтобы найти \( V_p \):

\[ V_p = 10 + \frac{2}{3} \times 18 \]

Сначала вычислим \( \frac{2}{3} \times 18 \):

\[ \frac{2}{3} \times 18 = 12 \]

Теперь подставим это значение:

\[ V_p = 10 + 12 = 22 \text{ м/с} \]

Итак, скорости судов:

• Скорость патрульного катера \( V_p \) равна 22 м/с.
• Скорость грузового судна \( V_g \) равна 18 м/с.

Ответ:

• Скорость патрульного катера: 22 м/с
• Скорость грузового судна: 18 м/с