Давайте рассмотрим каждое из предложений и выпишем их грамматическую основу.
"Но при виде ольгиных слёз" - основание: "при виде" (что?).
"Я всегда хотела забраться на телеграфный столб на высокое дерево или на трубу крыши." - основание: "Я хотела забраться" (кто? что?).
"Девочки, давайте со всего разбега в воду прыгнем." - основание: "давайте прыгнем" (кто? что?).
"Московского вокзала Женя так и не успела послать телеграмму отцу." - основание: "Женя не успела послать" (кто? что?).
"Через шею мальчика перекинуть был шнурок с театральным биноклем." - основание: "шнурок перекинуть" (что?).
"И как же всем зрителям было жалко этого хромого смелого сыгранного мною." - основание: "было жалко" (кто? что?).
Каждое из предложений имеет свои грамматические основы, которые помогают понять, о чем идет речь. Если у вас есть еще вопросы по грамматике или любым другим аспектам языка, пожалуйста, спрашивайте.