Семиклассник Вася увлекся кулинарией и решил разработать рецепт нового угощения из пастилы и шоколада. Для этого он взял кусочек пастилы длиной 10 см квадратного сечения со…
Семиклассник Вася увлекся кулинарией и решил разработать рецепт нового угощения из пастилы и шоколада. Для этого он взял кусочек пастилы длиной 10 см квадратного сечения со стороной 2 см. Масса кусочка равнялась 13 г. Вася разрезал пастилу поперёк на 5 маленьких кусков и опустил их в горячий шоколад, а потом вынул. Масса всех кусочков после этого составила 25 г. Найдя в кулинарном справочнике значение плотности шоколада 1,6 г/см', Вася решил рассчитать толщину слоя шоколада, оставшегося на кусочках. Какое значение у него получилось? Ответ выразите в мм, округлив до десятых. Толщина слоя шоколада намного меньше размеров кусочка пастилы.
Для того чтобы найти толщину слоя шоколада, сначала определим, какая масса шоколада осела на кусочках пастилы.
Масса кусочков пастилы до окунания в шоколад: \[ m_{\text{пастила}} = 13 \, \text{г} \]
Масса кусочков пастилы после окунания в шоколад: \[ m_{\text{пастила после}} = 25 \, \text{г} \]
Масса шоколада, который остался на кусочках: \[ m_{\text{шоколад}} = m_{\text{пастила после}} - m_{\text{пастила}} = 25 \, \text{г} - 13 \, \text{г} = 12 \, \text{г} \]
Теперь мы знаем, что на всех 5 кусочков пастилы осело 12 г шоколада.
Теперь найдем объем шоколада, который соответствует этой массе, используя плотность шоколада: \[ \rho_{\text{шоколад}} = 1.6 \, \text{г/см}^3 \]
Формула для объема: \[ V = \frac{m}{\rho} \]
Подставим известные значения: \[ V_{\text{шоколад}} = \frac{12 \, \text{г}}{1.6 \, \text{г/см}^3} = 7.5 \, \text{см}^3 \]
Теперь найдем площадь поверхности одного кусочка пастилы. Кусочек пастилы имеет форму прямоугольного параллелепипеда размером 2 см × 2 см × 2 см, но нас интересует только основание (площадь снизу) и боковые стороны.
Площадь поверхности одного кусочка пастилы:
Площадь одной стороны (основание): \[ S_{\text{основание}} = 2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см} = 4 \, \text{см}^2 \]
Площадь боковых сторон (4 стороны): \[ S_{\text{боковые}} = 4 \times (2 \, \text{см} \times 2 \, \text{см}) = 4 \times 4 \, \text{см}^2 = 16 \, \text{см}^2 \]
Общая площадь поверхности одного кусочка: \[ S_{\text{всего}} = S_{\text{основание}} + S_{\text{боковые}} = 4 \, \text{см}^2 + 16 \, \text{см}^2 = 20 \, \text{см}^2 \]
Теперь найдем общую площадь поверхности всех 5 кусочков: \[ S_{\text{всех 5}} = 5 \times 20 \, \text{см}^2 = 100 \, \text{см}^2 \]
Теперь, зная объем шоколада и общую площадь поверхности, можем найти толщину слоя шоколада: \[ h = \frac{V_{\text{шоколад}}}{S_{\text{всех 5}}} \]
\[ h = \frac{7.5 \, \text{см}^3}{100 \, \text{см}^2} = 0.075 \, \text{см} = 0.75 \, \text{мм} \]
Таким образом, толщина слоя шоколада, оставшегося на кусочках, равна 0.8 мм (округляя до десятых).
