"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Привет! Давай разберем твоё задание. У нас есть периметр прямоугольника, равный 42, и площадь, равная 98. Твоя попытка — 14 — оказалась правильной, но давай подробно прокомментируем, как мы пришли к этому ответу.

1. Мы обозначаем стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
2. Из условия задачи мы знаем, что периметр \(P\) рассчитывается по формуле: \(P = 2a + 2b = 42\), что упростим до \(a + b = 21\) (разделив на 2).
3. Площадь \(S\) определяется как \(S = ab = 98\).
4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ ab = 98 \end{cases} \]
5. Мы можем выразить \(b\) через \(a\): \(b = 21 - a\).
6. Подставляем во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0. \]
7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\). Корни уравнения находят по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем: \[ a = \frac{21 \pm 7}{2}. \] Это даст нам два значения: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \] \[ a_2 = \frac{14}{2} = 7. \]
8. Таким образом, стороны прямоугольника: \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона — это 14.

Итак, как ты видишь, твой ответ оказался правильным! Улыбнись, молодец! Но самым важным моментом было корректное оформление решения — четкая работа с уравнениями.

Как ты оценишь мой ответ — поставить лайк или дизлайк? 😊