Дана точка K(-3) Определи координаты точки P и M, таких что PM=6 и KP=3KM. (Расположи ответы в порядке возрастания координат точек P) 1. P ( … ) и M ( … ), или 2. P ( … ) и M ( ……

Давайте обозначим координату точки \( P \) как \( x_P \), а координату точки \( M \) как \( x_M \).

У нас есть следующее уравнение: \( PM = 6 \), что означает, что \( |x_P - x_M| = 6 \).

Также у нас есть второе уравнение: \( KP = 3KM \), где \( K = -3 \). Сначала мы найдем длину \( KP \) и \( KM \):

• \( KP = |x_P - (-3)| = |x_P + 3| \)
• \( KM = |x_M - (-3)| = |x_M + 3| \)

Подставляем эти выражения во второе уравнение: \[ |x_P + 3| = 3 |x_M + 3| \]

Теперь у нас две системы уравнений:

1. \( |x_P - x_M| = 6 \)
2. \( |x_P + 3| = 3 |x_M + 3| \)

Рассмотрим первый вариант из первого уравнения, где \( x_P - x_M = 6 \): \[ x_P = x_M + 6 \]

Подставим это во второе уравнение: \[ |(x_M + 6) + 3| = 3 |x_M + 3| \] \[ |x_M + 9| = 3 |x_M + 3| \]

Теперь разбиваем на два случая – когда \( x_M + 9 \geq 0 \) и когда \( x_M + 9 < 0 \).

Случай 1: \( x_M + 9 \geq 0 \)
Тогда: \[ x_M + 9 = 3(x_M + 3) \] \[ x_M + 9 = 3x_M + 9 \] \[ 0 = 2x_M \implies x_M = 0 \] Тогда: \[ x_P = 0 + 6 = 6 \]

Случай 2: \( x_M + 9 < 0 \)
Тогда: \[ -(x_M + 9) = 3(x_M + 3) \] \[ -x_M - 9 = 3x_M + 9 \] \[ -4x_M = 18 \implies x_M = -\frac{9}{2} \] Тогда: \[ x_P = -\frac{9}{2} + 6 = -\frac{9}{2} + \frac{12}{2} = \frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть две пары:

1. \( P(6), M(0) \)
2. \( P\left(\frac{3}{2}\right), M\left(-\frac{9}{2}\right) \)

Расставим их в порядке возрастания:

• \( P\left(-\frac{9}{2}\right) \) и \( M\left(\frac{3}{2}\right) \)

Теперь мы оформляем ответ:

Ответ: 2. P\left(-\frac{9}{2}\right) и M\left(\frac{3}{2}\right).