Дана точка K(-3) Определи координаты точки P и M, таких что PM=6 и KP=3KM. (Расположи ответы в порядке возрастания координат точек P)

Давайте обозначим координаты точки P как \(x_P\), а координаты точки M как \(x_M\).

Согласно условию:

1. Расстояние между точками P и M: \(PM = |x_P - x_M| = 6\)
2. Расстояние между точками K и P: \(KP = |x_K - x_P| = 3 \cdot KM\), где \(x_K = -3\).

Чтобы выразить расстояние \(KM\), запишем его через P и используем первую формулу: \[ KM = |x_K - x_M| = |-3 - x_M| \]

Теперь подставим это значение в второе уравнение: \[ KP = 3 \cdot |-3 - x_M| \]

Подставим первое уравнение в второе: \[ |x_K - x_P| = 3 \cdot |-3 - x_M| \]

Теперь выразим каждую из этих величин:

1. \(KP = |-3 - x_P|\)
2. \(PM = |x_P - x_M| = 6\)

Теперь рассмотрим два случая для расстояния \(PM = 6\):

1. \(x_M = x_P + 6\)
2. \(x_M = x_P - 6\)

Случай 1: \(x_M = x_P + 6\)

Тогда: \[ |-3 - x_P| = 3 \cdot |-3 - (x_P + 6)| \] \[ |-3 - x_P| = 3 \cdot |-9 - x_P| = 3 \cdot |-(9 + x_P| = 3 \cdot (9 + x_P) \] Так как \(x_P\) меньше -3, то: \[ -3 - x_P = 3(9 + x_P) \] Решим это уравнение: \[ -3 - x_P = 27 + 3x_P \] \[ -3 - 27 = 3x_P + x_P \] \[ -30 = 4x_P \] \[ x_P = -\frac{30}{4} = -7.5 \] Теперь подставим \(x_P\) в уравнение \(x_M = x_P + 6\): \[ x_M = -7.5 + 6 = -1.5 \]

Случай 2: \(x_M = x_P - 6\)

Теперь подставим это: \[ |-3 - x_P| = 3 \cdot |-3 - (x_P - 6)| \] \[ |-3 - x_P| = 3 \cdot |3 - x_P| \] Так как \(x_P\) меньше -3, тогда: \[ -3 - x_P = 3(3 - x_P) \] Решим это уравнение: \[ -3 - x_P = 9 - 3x_P \] \[ -3 + 3 = 9 - 3x_P + x_P \] \[ 0 = 6 - 2x_P \] \[ 2x_P = 6 \] \[ x_P = 3 \] Теперь подставим его в уравнение \(x_M = x_P - 6\): \[ x_M = 3 - 6 = -3 \] Это приводит нас к противоречию, так как \(K\) уже находится на координате -3.

Таким образом, нам нужно взять \(x_P = -7.5\) и \(x_M = -1.5\) для соответствующего выполнения условий.

Ответ:

Координаты точек P и M в порядке возрастания: \( P(-7.5), M(-1.5) \)