Реши уравнение: (2sin(x) + √3)* √cos(x) = 0

Для решения уравнения \((2\sin(x) + \sqrt{3})\sqrt{\cos(x)} = 0\) у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю.

1. Первый множитель: \(2\sin(x) + \sqrt{3} = 0\)

Решим это уравнение: \[ 2\sin(x) = -\sqrt{3} \] \[ \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Синус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) на интервалах: \[ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

2. Второй множитель: \(\sqrt{\cos(x)} = 0\)

Это означает, что \(\cos(x) = 0\).

Косинус равен \(0\) на интервалах: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, все решения уравнения:

1. \(x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)
2. \(x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)
3. \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)