Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника C гипотенузой 14 см.

Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см, начнем с того, что для равнобедренного прямоугольного треугольника обе катеты равны. Обозначим длину каждого катета как \( a \).

По теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы имеем следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]

Где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) — катеты. Упрощая, мы пишем:

\[ c^2 = 2a^2 \]

Подставляя значение гипотенузы:

\[ 14^2 = 2a^2 \]

\[ 196 = 2a^2 \]

Теперь решим это уравнение для \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{196}{2} \]

\[ a^2 = 98 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \sqrt{98} \approx 9.899 \]

Теперь, чтобы найти площадь \( S \) равнобедренного прямоугольного треугольника, используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2 \]

Таким образом, подставив \( a^2 = 98 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 98 = 49 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 14 см составляет 49 см².