В кармане у Павла было 4 монеты по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей. Он, не глядя, переложил 3 монеты в другой карман. Найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей лежат в…

Для решения этой задачи давайте сначала определим общее количество монет, которые есть у Павла, и их стоимость.

У Павла в кармане:

• 4 монеты по 2 рубля,
• 2 монеты по 5 рублей.

Итого: 6 монет.

Нам нужно найти вероятность того, что обе монеты по 5 рублей будут в одном кармане, когда он переложит 3 монеты в другой карман.

1. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: Используем формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество предметов, а \( k \) – количество выбираемых предметов.

   В данном случае \( n = 6 \) и \( k = 3 \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{720}{6 \cdot 6} = 20. \]

2. Количество благоприятных случаев: Рассмотрим, когда обе монеты по 5 рублей лежат в одном кармане. Это может произойти двумя способами:

   • Обе монеты по 5 рублей остаются в первом кармане, и Павел выбирает 1 монету из 4 монет по 2 рубля.
   • Обе монеты по 5 рублей перекладываются во второй карман, и Павел выбирает 1 из 4 монет по 2 рубля.

   В первом случае:

   • Выбор 1 монеты из 4 по 2 рубля: \[ C(4, 1) = 4. \]

   Во втором случае:

   • Выбор 1 монеты из 4 по 2 рубля: \[ C(4, 1) = 4. \]

   Суммарно благоприятных случаев: \[ 4 + 4 = 8. \]

3. Вычисление вероятности: Теперь, зная количество благоприятных случаев и общее количество способов, мы можем найти вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что обе монеты по 5 рублей окажутся в одном кармане, составляет \( \frac{2}{5} \) или 0.4.