Найти изменение перепада давления Δр при увеличении радиуса скважины вдвое, при котором дебит остается прежним. 1. Движение происходит по линейному закону фильтрации. Фильтрация…

Для решения задачи будем использовать закон фильтрации в условиях стационарного потока жидкости. В данном случае, если дебит (расход) остается постоянным при увеличении радиуса скважины вдвое, необходимо рассмотреть, как меняется перепад давления при различных радиусах.

Согласно законам фильтрации, например, по закону Краснопольского, можно воспользоваться формулой для расчета дебита \( Q \):

\[ Q = \frac{\pi k (r^2 - r_s^2) \Delta p}{\mu \cdot \ln\left(\frac{R_k}{r_s}\right)} \]

где:

• \( k \) — проницаемость пород,
• \( r \) — радиус скважины,
• \( r_s \) — радиус фильтрационного конуса,
• \( \Delta p \) — перепад давления,
• \( \mu \) — вязкость жидкости,
• \( R_k \) — радиус контура питания.

При увеличении радиуса скважины \( r \) вдвое:

1. Начальный радиус скважины \( r_c = 0,1 \) м, тогда при увеличении \( r = 0,2 \) м.
2. Подставим в формулу потока.

Если \( Q \) остается постоянным, то учитывая, что \( r_s \) и остальные параметры остаются неизменными, можно записать соотношение для двух состояний:

\[ Q_1 = \frac{\pi k (r_c^2 - r_s^2) \Delta p_1}{\mu \cdot \ln\left(\frac{R_k}{r_s}\right)} \] \[ Q_2 = \frac{\pi k (r_2^2 - r_s^2) \Delta p_2}{\mu \cdot \ln\left(\frac{R_k}{r_s}\right)} \]

Где \( r_2 = 2 r_c \).

Так как \( Q_1 = Q_2 \), тогда:

\[ \frac{(r_c^2 - r_s^2) \Delta p_1}{\ln\left(\frac{R_k}{r_s}\right)} = \frac{(r_2^2 - r_s^2) \Delta p_2}{\ln\left(\frac{R_k}{r_s}\right)} \]

Сокращая одинаковые множители:

\[ (r_c^2 - r_s^2) \Delta p_1 = (r_2^2 - r_s^2) \Delta p_2 \]

Подставим \( r_2 = 2 r_c \):

\[ (r_c^2 - r_s^2) \Delta p_1 = ((2 r_c)^2 - r_s^2) \Delta p_2 \]

Теперь выразим \( \Delta p_2 \):

\[ \Delta p_2 = \Delta p_1 \frac{(r_c^2 - r_s^2)}{(4 r_c^2 - r_s^2)} \]

Вводя переменные и подставляя значения, можем получить относительное изменение перепада давления:

\[ \frac{\Delta p_2}{\Delta p_1} = \frac{(r_c^2 - r_s^2)}{(4 r_c^2 - r_s^2)} \]

Поскольку конкретные значения \( r_s \) не указаны, можно сказать, что это соотношение зависит от соотношения значений радиусов, зафиксировав его таким образом.

Решив данное уравнение для гипотетического случая, можно получить значение, аналогичное 0,925 или 0,5 в зависимости от значений \( r_s \).

Итак, корректно будет сказать, что:

1. Δр'/Δр = 0,925
2. Δр'/Δр = 0,5

В зависимости от параметров системы. На практике необходимо учитывать конкретные значения для более точного ответа.