Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В…
Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна - 200 м. Размерами катера пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа.
Обозначим следующие переменные:
- \( V_p \) — скорость патрульного катера,
- \( V_c \) — скорость круизного лайнера,
- \( V_g \) — скорость грузового судна.
По условию, скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна, то есть: \[ V_c = \frac{2}{3} V_g \]
Теперь определим скорости судов через время и расстояние:
Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд, поэтому для того, чтобы обогнать круизный лайнер длиной 100 м, относительная скорость между катером и лайнером будет равна разнице их скоростей: \[ V_p - V_c = \frac{100}{10} = 10 \text{ м/с} \] Отсюда: \[ V_p - V_c = 10 \tag{1} \]
Патрульный катер встречает грузовое судно, которое проходит мимо него за 5 секунд. Длина грузового судна 200 м, поэтому относительная скорость между катером и грузовым судном равна: \[ V_p + V_g = \frac{200}{5} = 40 \text{ м/с} \] Отсюда: \[ V_p + V_g = 40 \tag{2} \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2): \[ V_p - V_c = 10 \] \[ V_p + V_g = 40 \]
Подставим \( V_c \) из первого уравнения во второе. Заменяем \( V_c \) на \(\frac{2}{3} V_g\): \[ V_p - \frac{2}{3} V_g = 10 \] \[ V_p + V_g = 40 \]
Умножим первое уравнение на 3: \[ 3V_p - 2V_g = 30 \tag{3} \]
Теперь у нас есть система из уравнений (3) и (2): \[ 3V_p - 2V_g = 30 \] \[ V_p + V_g = 40 \tag{4} \]
Теперь выразим \( V_p \) из уравнения (4): \[ V_p = 40 - V_g \]
Подставим это выражение в уравнение (3): \[ 3(40 - V_g) - 2V_g = 30 \] \[ 120 - 3V_g - 2V_g = 30 \] \[ 120 - 5V_g = 30 \] \[ 5V_g = 120 - 30 \] \[ 5V_g = 90 \] \[ V_g = 18 \text{ м/с} \]
Теперь подставим значение \( V_g \) обратно, чтобы найти \( V_p \): \[ V_p = 40 - V_g = 40 - 18 = 22 \text{ м/с} \]
Теперь найдем скорость круизного лайнера: \[ V_c = \frac{2}{3} V_g = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорости судов:
- Скорость патрульного катера: \( V_p = 22 \) м/с
- Скорость грузового судна: \( V_g = 18 \) м/с
Ответ: Скорость патрульного катера: 22 м/с Скорость грузового судна: 18 м/с
