64 2/3×4 1/2×(8^0)^-3

Для решения задачи \( 64 \frac{2}{3} \times 4 \frac{1}{2} \times (8^0)^{-3} \) давайте разберем ее по частям.

1. Прежде всего, начнем с выражения \( 8^0 \). По определению любого числа, возведённого в нулевую степень, результат всегда равен 1: \[ 8^0 = 1 \]

2. Теперь подставим это значение в выражение: \[ (8^0)^{-3} = 1^{-3} = 1 \]

3. Следовательно, всё выражение упрощается: \[ 64 \frac{2}{3} \times 4 \frac{1}{2} \times 1 = 64 \frac{2}{3} \times 4 \frac{1}{2} \]

4. Теперь преобразуем смешанные дроби в неправильные. Начнем с \( 64 \frac{2}{3} \): \[ 64 \frac{2}{3} = \frac{64 \times 3 + 2}{3} = \frac{192 + 2}{3} = \frac{194}{3} \]

   Далее преобразуем \( 4 \frac{1}{2} \): \[ 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \]

5. Теперь перемножим две неправильные дроби: \[ \frac{194}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{194 \times 9}{3 \times 2} = \frac{1746}{6} \]

6. Упрощаем дробь \( \frac{1746}{6} \): \[ 1746 \div 6 = 291 \]

Таким образом, результатом выражения \( 64 \frac{2}{3} \times 4 \frac{1}{2} \times (8^0)^{-3} \) является 291.