Sqrt(10 - x) = x - 10

Для решения уравнения \(\sqrt{10 - x} = x - 10\), начнем с того, что возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Получаем:

\[ 10 - x = (x - 10)^2 \]

Теперь раскроем правую часть уравнения:

\[ 10 - x = x^2 - 20x + 100 \]

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

\[ 0 = x^2 - 20x + 100 + x - 10 \]

Упрощаем:

\[ 0 = x^2 - 19x + 90 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -19\), и \(c = 90\). Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90}}{2 \cdot 1} \]

Это даёт:

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 360}}{2} \]

\[ x = \frac{19 \pm 1}{2} \]

Теперь находим два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{20}{2} = 10\)
2. \(x = \frac{18}{2} = 9\)

Теперь проверим, подходят ли эти значения для оригинального уравнения, подставляя их обратно:

1. Для \(x = 10\): \[ \sqrt{10 - 10} = 10 - 10 \implies 0 = 0 \quad \text{(Верно)} \]

2. Для \(x = 9\): \[ \sqrt{10 - 9} = 9 - 10 \implies 1 = -1 \quad \text{(Неверно)} \]

Таким образом, единственным решением уравнения является \(x = 10\).