Через точку K провели касательную KL , где L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M и N . Найди длину хорды MN , если KL=12 , KM=6 .

Чтобы найти длину хорды \( MN \), используем свойство касательной и секущей, которые соприкасаются с окружностью.

Согласно этому свойству, если \( KL \) — касательная к окружности в точке \( L \), а \( KM \) — секущая, то длина касательной \( KL \) в квадрате равна произведению отрезков секущей, то есть:

\[ KL^2 = KM \cdot KN \]

Обозначим \( KN \) как \( x \). Так как \( KM = 6 \), то:

\[ KL^2 = 12^2 = 144 \]

Подставляя известное значение, получаем:

\[ 144 = 6 \cdot x \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{144}{6} = 24 \]

Теперь, когда мы знаем \( KN = 24 \), мы можем найти длину отрезка \( MN \):

Согласно определению секущей, длина хорды \( MN \) равна разности между \( KN \) и \( KM \):

\[ MN = KN - KM = 24 - 6 = 18 \]

Таким образом, длина хорды \( MN \) составляет \( 18 \) единиц.