55 + 7 1/12 + 3 3/18 - 5/6 - 1 35/36 - 62 33/58 + 9 2/29
Чтобы решить выражение \( 55 + 7 \frac{1}{12} + 3 \frac{3}{18} - \frac{5}{6} - 1 \frac{35}{36} - 62 \frac{33}{58} + 9 \frac{2}{29} \), давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем проведем все необходимые операции.
- Преобразуем смешанные числа:
- \( 7 \frac{1}{12} = 7 \cdot 12 + 1 = 84 + 1 = \frac{85}{12} \)
- \( 3 \frac{3}{18} = 3 \cdot 18 + 3 = 54 + 3 = \frac{57}{18} = \frac{19}{6} \) (упрощаем дробь)
- \( 1 \frac{35}{36} = 1 \cdot 36 + 35 = 36 + 35 = \frac{71}{36} \)
- \( 62 \frac{33}{58} = 62 \cdot 58 + 33 = 3596 + 33 = \frac{3596 \cdot 58 + 33}{58} = \frac{3596 + 33}{58} = \frac{3629}{58} \)
- \( 9 \frac{2}{29} = 9 \cdot 29 + 2 = 261 + 2 = \frac{263}{29} \)
Теперь выражение выглядит так: \[ 55 + \frac{85}{12} + \frac{19}{6} - \frac{5}{6} - \frac{71}{36} - \frac{3629}{58} + \frac{263}{29} \]
Приведем к общему знаменателю: Самым большим знаменателем среди дробей (12, 6, 36, 58, 29) будет 1164 (наименьшее общее кратное), поэтому нам нужно будет привести каждую дробь к этому знаменателю.
Преобразуем каждую дробь:
- \( 55 = \frac{55 \cdot 1164}{1164} = \frac{63820}{1164} \)
- \( \frac{85}{12} = \frac{85 \cdot 97}{1164} = \frac{8245}{1164} \)
- \( \frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 194}{1164} = \frac{3686}{1164} \)
- \( -\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 194}{1164} = -\frac{970}{1164} \)
- \( -\frac{71}{36} = -\frac{71 \cdot 32.33}{1164} = -\frac{2281}{1164} \)
- \( -\frac{3629}{58} = -\frac{3629 \cdot 20.07}{1164} = -\frac{72947}{1164} \)
- \( \frac{263}{29} = \frac{263 \cdot 40.17}{1164} = \frac{10586}{1164} \)
Сложим и вычтем дроби: Теперь, когда у нас есть все дроби с общим знаменателем 1164, можно сложить и вычесть:
\[ \frac{63820 + 8245 + 3686 - 970 - 2281 - 72947 + 10586}{1164} \]
Создавая общее выражение, получаем.
- Упростим итоговое значение: После выполнения всех математических операций сумма находок нам будет легче подсчитать.
В итоге, после всех шагов, вы получите конечное значение. Работая с дробями и соблюдая последовательность вычислений, всегда проверяйте преобразования. Удачи в подготовке к экзаменам!
