(1/5-4^(1/x))*(1/25+1/5*4^(1/x)+root(2, x))

Для решения данного выражения \( \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right) \left( \frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot 4^{\frac{1}{x}} + \sqrt[2]{x} \right) \), начнем с упрощения каждой части.

Шаг 1: Умножим первое выражение на второе:

Это распределительное свойство. Мы можем считать его в виде \( a(b+c+d) \), где \( a = \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \) и \( b = \frac{1}{25}, c = \frac{1}{5} \cdot 4^{\frac{1}{x}}, d = \sqrt[2]{x} \).

Раскрываем скобки:

\[ = \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right)\frac{1}{25} + \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right) \cdot \frac{1}{5} \cdot 4^{\frac{1}{x}} + \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right) \sqrt[2]{x} \]

Шаг 2: Упростим каждую из этих частей:

1. \( \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right)\frac{1}{25} = \frac{1}{125} - \frac{4^{\frac{1}{x}}}{25} \)
2. \( \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right) \cdot \frac{1}{5} \cdot 4^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{25} \cdot 4^{\frac{1}{x}} - \frac{4^{\frac{2}{x}}}{5} \)
3. \( \left( \frac{1}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \right) \sqrt[2]{x} = \frac{\sqrt[2]{x}}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \sqrt[2]{x} \)

Шаг 3: Сложим все части:

\[ \left( \frac{1}{125} - \frac{4^{\frac{1}{x}}}{25} \right) + \left( \frac{1}{25} \cdot 4^{\frac{1}{x}} - \frac{4^{\frac{2}{x}}}{5} \right) + \left( \frac{\sqrt[2]{x}}{5} - 4^{\frac{1}{x}} \sqrt[2]{x} \right) \]

Теперь можно упрощать и собирать похожие слагаемые, если это уместно.

Полное упрощение может зависеть от значений \( x \). Если \( x \) известно, это упростит задачу. Если у вас есть конкретные значения или дополнительные условия, сообщите об этом.