найдите модуль вектора c равно вектор - 6a - вектор 7b если вектора а - 1 1 1 вектор б 2 2 - 2

Чтобы найти модуль вектора \(\mathbf{c}\), который равен \(-6\mathbf{a} - 7\mathbf{b}\), сначала найдем векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\):

Вектор \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\) и вектор \(\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}\).

Теперь рассчитаем вектор \(-6\mathbf{a}\): \[ -6\mathbf{a} = -6 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -6 \\ -6 \end{pmatrix} \]

Далее рассчитаем вектор \(-7\mathbf{b}\): \[ -7\mathbf{b} = -7 \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -14 \\ -14 \\ 14 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим эти результаты, чтобы получить вектор \(\mathbf{c}\): \[ \mathbf{c} = -6\mathbf{a} - 7\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -6 \\ -6 \\ -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -14 \\ -14 \\ 14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -20 \\ -20 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем модуль вектора \(\mathbf{c}\). Модуль вектора в пространстве \(\mathbb{R}^3\) вычисляется по формуле: \[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{c_1^2 + c_2^2 + c_3^2} \] где \(c_1\), \(c_2\) и \(c_3\) — компоненты вектора \(\mathbf{c}\).

Подставим значения: \[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{(-20)^2 + (-20)^2 + 8^2} = \sqrt{400 + 400 + 64} = \sqrt{864} \]

Упростим корень: \[ \sqrt{864} = \sqrt{144 \cdot 6} = 12\sqrt{6} \]

Таким образом, модуль вектора \(\mathbf{c}\) равен \(12\sqrt{6}\).