Другой? 10 человек В трех цехах работает 160 человек, причем в первом на больше, чем во втором, а в третьем на 20 больше, чем в первом. Сколько человек работает в каждом цехе?
Обозначим количество работников в первом, втором и третьем цехах как \( x \), \( y \) и \( z \) соответственно. У нас есть следующие уравнения:
Сумма работников в цехах: \[ x + y + z = 160 \]
В первом цехе работает больше, чем во втором: \[ x > y \]
В третьем цехе на 20 человек больше, чем в первом: \[ z = x + 20 \]
Теперь подставим выражение для \( z \) из третьего уравнения во второе: \[ x + y + (x + 20) = 160 \] Упрощаем: \[ 2x + y + 20 = 160 \] \[ 2x + y = 140 \] Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 2x + y = 140 \)
- \( x + y + z = 160 \)
Мы знаем, что \( z = x + 20 \). Подставляем \( z \) обратно в уравнение: \[ x + y + (x + 20) = 160 \] Это уже мы сделали, всё сводится к одному уравнению.
Теперь можем выразить \( y \): \[ y = 140 - 2x \]
Теперь подставим значение \( y \) в условие о том, что \( x > y \): \[ x > 140 - 2x \] Соберем все \( x \) на одной стороне: \[ x + 2x > 140 \] \[ 3x > 140 \] \[ x > \frac{140}{3} \approx 46.67 \]
Пусть \( x = 47 \) (по правилам задания целое число, и \( x \) должно быть больше, чем \( 46.67\)):
- Если \( x = 47 \): \[ y = 140 - 2 \cdot 47 = 46 \] \[ z = x + 20 = 47 + 20 = 67 \] Проверим: \[ x + y + z = 47 + 46 + 67 = 160 \] (соответствует условиям задачи).
Проверим условия:
- \( x > y \) (47 > 46) – верно.
- \( z = x + 20 \) (67 = 47 + 20) – верно.
Следовательно, распределение работников по цехам:
- В первом цехе работает 47 человек,
- Во втором цехе работает 46 человек,
- В третьем цехе работает 67 человек.
