3. Т. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

Чтобы определить, сколько способов семья из трех человек может разместиться в четырехместном купе, давайте рассмотрим следующий подход.

1. У нас есть 4 места в купе.
2. Мы выбираем 3 места из 4 для размещения членов семьи. Это можно сделать с помощью сочетаний. Число способов выбрать 3 места из 4 выражается как \(C(4, 3)\):

\[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4}{1} = 4 \]

3. После того как мы выбрали 3 места, необходимо разместить 3 членов семьи на этих местах. Количество способов разместить 3 человек на 3 местах можно найти с помощью перестановок, то есть \(3!\):

\[ 3! = 6 \]

4. Теперь мы можем умножить количество способов выбрать места на количество способов разместить членов семьи:

\[ 4 \times 6 = 24 \]

Таким образом, семья из трех человек может разместиться в четырехместном купе 24 способами.