Прямаяy=2x+2 является касательной к графику функцииy=x4x+c. Найдитеc.
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Суть задания: Нужно определить значение параметра \( c \) так, чтобы прямая \( y = 2x + 2 \) была касательной к графику функции \( y = x^2 - 4x + c \).
Правильное решение:
- Сначала находим производную функции \( y = x^2 - 4x + c \). Она равна \( y' = 2x - 4 \).
- Поскольку угловой коэффициент касательной равен 2, приравниваем производную к 2: \[ 2x - 4 = 2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3. \]
- Теперь подставляем \( x = 3 \) в функцию, чтобы найти координаты точки касания. Значение функции в этой точке: \[ y = 3^2 - 4 \cdot 3 + c = 9 - 12 + c = c - 3. \]
- Значение касательной в этой же точке: \[ y = 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8. \]
- Уравниваем обе функции: \[ c - 3 = 8 \Rightarrow c = 11. \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не проделал все шаги решения, по сути, не нашёл значение \( c \), так что по сути, твой ответ "ученик не дал ответ на задание" не является правильным.
Объяснение ошибки: Важно помнить, что когда мы имеем дело с касательной, необходимо сделать два основных шага: найти производную функции и равнять её угловому коэффициенту касательной, чтобы определить \( x \) точки касания. Затем надо подставить определённое значение \( x \) в оригинальную функцию и саму касательную, а затем приравнять их, чтобы найти \( c \).
Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
