Задача №2. Ракета, летевшая вертикально со скоростью 21,6 км/ч, разорвалась на две части массами 1,5 кг и 5 кг. Направление скорости большего осколка совпадает с направлением ракеты до взрыва и возросла до 20 м/с. Определите скорость и направление движения меньшего осколка.
Для решения этой задачи, давайте применим закон сохранения импульса. Импульс системы до взрыва должен быть равен импульсу системы после взрыва.
Определим общий импульс до взрыва: Ракета имеет скорость 21,6 км/ч. Переведем её в метр в секунду: \[ 21,6 \text{ км/ч} = \frac{21,6 \times 1000}{3600} \approx 6 \text{ м/с}. \]
Теперь, учитываем массу ракеты как сумму масс осколков (1,5 кг + 5 кг = 6,5 кг). Импульс ракеты до взрыва: \[ p_{\text{до}} = m_{\text{ракеты}} \cdot v_{\text{ракеты}} = 6,5 \text{ кг} \times 6 \text{ м/с} = 39 \text{ кг м/с}. \]
Определим импульсы после взрыва: Больше осколка (масса 5 кг) после взрыва движется со скоростью 20 м/с. Импульс этого осколка: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 5 \text{ кг} \times 20 \text{ м/с} = 100 \text{ кг м/с}. \]
Сохраним общий импульс: Пусть скорость меньшего осколка (масса 1,5 кг) равна \( v_2 \). Импульс этого осколка будет равен: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 1,5 \text{ кг} \cdot v_2. \]
Согласно закону сохранения импульса: \[ p_{\text{до}} = p_1 + p_2. \] Подставим известные значения: \[ 39 \text{ кг м/с} = 100 \text{ кг м/с} + 1,5 \text{ кг} \cdot v_2. \]
Решим уравнение для \( v_2 \): Перепишем уравнение: \[ 1,5 \cdot v_2 = 39 - 100. \] \[ 1,5 \cdot v_2 = -61. \] \[ v_2 = \frac{-61}{1,5} \approx -40,67 \text{ м/с}. \]
Направление движения меньшего осколка: Отрицательное значение скорости указывает на то, что меньший осколок движется в противоположном направлении относительно первоначального движения ракеты.
Таким образом, скоростью меньшего осколка будет примерно 40,67 м/с в направлении, противоположном движению ракеты до взрыва.
