Задача №2. Ракета, летевшая вертикально со скоростью 21,6 км/ч, разорвалась на две части массами 1,5 кг и 5 кг. Направление скорости большего осколка совпадает с направлением ракеты до взрыва и возросла до 20 м/с. Определите скорость и направление движения меньшего осколка.
Чтобы решить эту задачу, используем закон сохранения импульса. Перед взрывом ракета имеет импульс, который равен произведению её массы на скорость. После взрыва суммарный импульс двух осколков должен оставаться равным начальному импульсу ракеты.
Сначала преобразуем скорость ракеты в метры в секунду:
\( 21,6 \, \text{км/ч} = \frac{21,6 \times 1000}{3600} \approx 6 \, \text{м/с} \).Рассчитаем начальный импульс ракеты до взрыва:
\( p_{\text{начальный}} = (m_1 + m_2) \cdot v = (1,5 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг}) \cdot 6 \, \text{м/с} = 6,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).После взрыва больший осколок имеет массу 5 кг и движется со скоростью 20 м/с:
\( p_2 = m_2 \cdot v_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).Теперь составим уравнение для сохранения импульса для меньшего осколка, который имеет массу 1,5 кг и скорость \( v_1 \):
\( p_{\text{начальный}} = p_2 + p_1 \).
Отсюда:
\( 6,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + (1,5 \, \text{кг}) \cdot v_1 \).Перепишем уравнение:
\( 6,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 1,5 \, \text{кг} \cdot v_1 \).Решим это уравнение для нахождения скорости \( v_1 \):
Вначале найдем \( v_1 \):
\( 6,5 - 100 = 1,5 \cdot v_1 \).
То есть:
\( -93,5 = 1,5 \cdot v_1 \).
Разделим обе стороны на 1,5:
\( v_1 = \frac{-93,5}{1,5} \approx -62.33 \, \text{м/с} \).Отрицательное значение скорости означает, что меньший осколок движется в противоположном направлении по сравнению с направлением движущейся ракеты перед взрывом.
Таким образом, скорость и направление движения меньшего осколка составляют приблизительно 62.33 м/с в противоположную сторону от направления движения ракеты до взрыва.
