одновременно бросили два кубика. Найти вероятность того что выпадет а) меньше 4; б)больше чем 8
Для решения задачи о вероятности, связанной с бросанием двух кубиков, давайте сначала определим все возможные результаты.
Когда мы бросаем два обычных шестигранных кубика, у нас есть 6 сторон на каждом кубике. Таким образом, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 = 36\).
Теперь рассмотрим каждую из частей вопроса отдельно:
а) Найдем вероятность того, что сумма значений двух кубиков будет меньше 4.
Сумма двух кубиков может принимать значения от 2 до 12. Для суммы менее 4 возможные варианты:
- Сумма 2: (1, 1) — 1 способ
- Сумма 3: (1, 2) и (2, 1) — 2 способа
Таким образом, у нас есть 1 + 2 = 3 способа, когда сумма меньше 4.
Вероятность этого события будет равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
\[ P(\text{сумма} < 4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
б) Теперь найдем вероятность того, что сумма значений двух кубиков больше 8.
Сумма больше 8 возможна в следующих случаях:
- Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — 4 способа
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 способа
- Сумма 11: (5, 6), (6, 5) — 2 способа
- Сумма 12: (6, 6) — 1 способ
Таким образом, общее количество благоприятных исходов для суммы больше 8 равно 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Вероятность этого события:
\[ P(\text{сумма} > 8) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Итак, подводя итог:
а) Вероятность, что сумма меньше 4, равна \(\frac{1}{12}\).
б) Вероятность, что сумма больше 8, равна \(\frac{5}{18}\).
