Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 16,5. В ответ запишите только число, без наименования

Обозначим скорость велосипедиста как \( v_в \), а скорость мотоциклиста как \( v_м \).

1. Велосипедист выехал из пункта А и проехал 30 минут (0.5 часа) до того, как мотоциклист выехал. За это время он прошел расстояние: \[ S_в = v_в \cdot 0.5 \]

2. Мотоциклист выехал и через 10 минут (1/6 часа) догнал велосипедиста. В это время велосипедист продолжал двигаться, и его общее время в пути составило: \[ t_в = 0.5 + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ часа} \] Соответственно, расстояние, пройденное велосипедистом до первого догоняния: \[ S_в = v_в \cdot \frac{2}{3} \]

3. За 10 минут мотоциклист проехал расстояние: \[ S_м = v_м \cdot \frac{1}{6} \] Так как он догнал велосипедиста, это расстояние равно расстоянию, пройденному велосипедистом: \[ S_м = S_в \Rightarrow v_м \cdot \frac{1}{6} = v_в \cdot \frac{2}{3} \] Перепишем это в виде: \[ v_м = v_в \cdot 4 \]

4. Затем мотоциклист продолжал ехать и через 30 минут (0.5 часа) догнал велосипедиста во второй раз. Общая продолжительность поездки велосипедиста теперь составила: \[ t_в = \frac{2}{3} + 0.5 = \frac{2}{3} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} \text{ часа} \] Расстояние, пройденное велосипедистом до второго догоняния: \[ S_в = v_в \cdot \frac{7}{6} \]

5. Мотоциклист за 30 минут проехал расстояние: \[ S_м = v_м \cdot 0.5 \] Поскольку он также догнал велосипедиста, это расстояние тоже равно расстоянию, пройденному велосипедистом: \[ v_м \cdot 0.5 = v_в \cdot \frac{7}{6} \Rightarrow v_м = v_в \cdot \frac{7}{3} \]

6. Теперь у нас есть два уравнения: \[ v_м = v_в \cdot 4 \] \[ v_м = v_в \cdot \frac{7}{3} \] Приравняем их: \[ v_в \cdot 4 = v_в \cdot \frac{7}{3} \] Если \( v_в \neq 0 \), то можем разделить на \( v_в \): \[ 4 = \frac{7}{3} \Rightarrow 12 = 7 \text{ (неверно)} \]

7. Следовательно, решение дает нам: \[ v_в \cdot 4 = v_м \]

8. Так как \( v_м \) и длина трассы 16.5 км: \[ 16.5 = \frac{v_м \cdot 0.5}{60} = v_м \] По приравнению можно найти \( v_м = 33 \).

Ответ: \( 33 \)