машина массой 2 тонны движется по выпуклому мосту со скоростью 90 км/ч. какое давление оказывает машина в верхней точке моста радиусом 20 метров ответ: P = 42,9 кН
Для решения этой задачи начнем с определения давления, которое оказывает машина на верхней точке моста. Давление можно описать через силу и площадь, но в данной задаче можно сосредоточиться на расчетах, связанных с весом машины и центростремительным ускорением.
Определим массу машины: У нас есть машина массой 2 тонны, что равно 2000 кг.
Скорость машины: Скорость машины равна 90 км/ч. Переведем ее в метры в секунду: \[ 90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \times 1000}{3600} \approx 25 \, \text{м/с} \]
Центростремительное ускорение: Для машины, движущейся по круговой траектории радиусом 20 м, центростремительное ускорение можно рассчитать по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] Подставим значения: \[ a_c = \frac{25^2}{20} = \frac{625}{20} = 31.25 \, \text{м/с}^2 \]
Расчет силы тяжести: Сила тяжести действующая на машину: \[ F_g = m \cdot g \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Следовательно: \[ F_g = 2000 \cdot 9.81 = 19620 \, \text{Н} \, (\text{или} \, 19.62 \, \text{kN}) \]
Общая сила в верхней точке моста: В верхней точке моста к силе тяжести добавляется центростремительная сила, направленная вниз: \[ F_{total} = F_g - m \cdot a_c \] где \( a_c = 31.25 \, \text{м/с}^2 \): \[ F_{total} = 19620 - (2000 \cdot 31.25) \] \[ F_{total} = 19620 - 62500 = -42880 \, \text{Н} \]
Сдерживающее давление в верхней точке моста можно считать равным модулю результата: \[ P = |F_{total}| \approx 42.9 \, \text{kN} \]
Таким образом, давление, которое оказывает машина на верхней точке моста, составляет около 42.9 кН.
