в балоне объёмом 20л находится 0,99кг кислорода. баллон выдерживает давление не более 15*10⁵ Па, при какой температуре возникает опасность взрыва газа?
Для решения задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое записывается как:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в Паскалях),
- \( V \) — объём (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
Переведем объём в кубические метры: \[ V = 20 \, \text{л} = 20 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0,02 \, \text{м}^3 \]
Вычислим количество вещества (моли) кислорода: Чтобы найти количество вещества, используем формулу: \[ n = \frac{m}{M} \] где \( m \) — масса кислорода, а \( M \) — молярная масса кислорода (для \( O_2 \) она примерно 32 g/mol или 0,032 kg/mol).
Подставляем значения: \[ n = \frac{0,99 \, \text{кг}}{0,032 \, \text{кг/моль}} \approx 30,94 \, \text{моль} \]
Заменим известные значения в уравнении состояния: Давление \( P = 15 \times 10^5 \, \text{Па} \), объём \( V = 0,02 \, \text{м}^3 \), количество вещества \( n \approx 30,94 \, \text{моль} \).
Подставляем значения в уравнение: \[ 15 \times 10^5 \, \text{Па} \times 0,02 \, \text{м}^3 = 30,94 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T \]
Решим уравнение для нахождения температуры \( T \): \[ 3 \times 10^4 \, \text{Н·м} = 30,94 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T \] Сначала вычислим произведение \( nR \): \[ nR \approx 30,94 \times 8,314 \approx 256,54 \, \text{Дж/K} \] Теперь подставляем: \[ 3 \times 10^4 = 256,54 \times T \] Решим для \( T \): \[ T = \frac{3 \times 10^4}{256,54} \approx 117.0 \, \text{К} \]
Таким образом, при температуре примерно 117,0 К возникает опасность взрыва газа в данном баллоне.
