Один из корней уравнения 9x²-cx+12=0 в 3 раза больше другого. Найдите c

Давайте решим уравнение \(9x^2 - cx + 12 = 0\), зная, что один из корней в 3 раза больше другого. Обозначим корни уравнения как \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1 = 3x_2\).

Согласно свойствам квадратных уравнений, сумма корней \(S\) и произведение корней \(P\) можно выразить через коэффициенты уравнения:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = \frac{c}{9}\)
2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\)

Подставим \(x_1 = 3x_2\) в формулы:

1. \(3x_2 + x_2 = \frac{c}{9}\) \[ 4x_2 = \frac{c}{9} \quad \Rightarrow \quad c = 36x_2 \]

2. Подставим \(x_1\) и \(x_2\) в произведение: \[ (3x_2) \cdot x_2 = \frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad 3x_2^2 = \frac{4}{3} \] Умножим обе стороны на 3: \[ 9x_2^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x_2^2 = \frac{4}{9} \quad \Rightarrow \quad x_2 = \frac{2}{3} \]

Теперь подставим значение \(x_2\) обратно в выражение для \(c\): \[ c = 36 \left(\frac{2}{3}\right) = 24 \]

Таким образом, значение \(c\) равно \(24\).