найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=26x^2+52x+4 на отрезке -5;11

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( f(x) = 26x^2 + 52x + 4 \) на отрезке \([-5, 11]\), нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Находим производную функции: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(26x^2 + 52x + 4) = 52x + 52. \]

2. Находим критические точки: Установим производную равной нулю: \[ 52x + 52 = 0 \implies 52x = -52 \implies x = -1. \] Эта точка \( x = -1 \) находится внутри нашего отрезка \([-5, 11]\).

3. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:

   • Для \( x = -5 \): \[ f(-5) = 26(-5)^2 + 52(-5) + 4 = 26 \cdot 25 - 260 + 4 = 650 - 260 + 4 = 394. \]
   • Для \( x = -1 \): \[ f(-1) = 26(-1)^2 + 52(-1) + 4 = 26 \cdot 1 - 52 + 4 = 26 - 52 + 4 = -22. \]
   • Для \( x = 11 \): \[ f(11) = 26(11)^2 + 52(11) + 4 = 26 \cdot 121 + 572 + 4 = 3146 + 572 + 4 = 3722. \]

4. Сравниваем найденные значения:

   • \( f(-5) = 394 \)
   • \( f(-1) = -22 \)
   • \( f(11) = 3722 \)

Теперь мы видим, что наименьшее значение функции на данном отрезке равно \(-22\) (при \( x = -1\)), а наибольшее значение равно \(3722\) (при \( x = 11\)).

Таким образом:

• Наибольшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \([-5, 11]\) равно \(3722\).
• Наименьшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \([-5, 11]\) равно \(-22\).