Дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания равным 6 см, и боковым ребром 9 см. определить S боковой поверхности пирамиды

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно учитывать, что боковая поверхность состоит из шести треугольников, каждый из которых имеет основание равное стороне основания пирамиды и высоту, которая может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

1. Определим высоту бокового треугольника. В данной пирамиде основание является правильным шестиугольником со стороной 6 см. Высота бокового треугольника можно найти, используя боковое ребро и половину стороны основания.

   Половина стороны основания = \( \frac{6}{2} = 3 \) см.

   Боковое ребро = 9 см.

   Обозначим высоту бокового треугольника как \( h \).

   По теореме Пифагора, имеем:

   \[ h^2 + 3^2 = 9^2 \] \[ h^2 + 9 = 81 \] \[ h^2 = 81 - 9 = 72 \] \[ h = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ см.} \]

2. Теперь найдем площадь одного бокового треугольника. Площадь треугольника равна \( \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \):

   \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \text{ см}^2. \]

3. Определим площадь всей боковой поверхности. Поскольку боковая поверхность состоит из 6 таких треугольников, то:

   \[ S_{\text{боковая}} = 6 \times S_{\text{треугольника}} = 6 \times 18\sqrt{2} = 108\sqrt{2} \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды составляет \( 108\sqrt{2} \) см².