В лотерее участвуют 10.000 билетов. На три билета придется выигрыш в 800 рублей, на 30 билетов - выигрыши по 500 рублей, на 100 билетов - выигрыши по 100 рублей, на 200 билетов - выигрыши по 50 рублей, и на 100 билетов - выигрыши по 20 рублей. Остальные билеты ничего не выигрывают. Лотерейный билет стоит 45 рублей. Найдите вероятность того, что человек выиграет и его выигрыш окупит стоимость билета.

Для решения этой задачи нужно определить, какие выигрыши окупят стоимость лотерейного билета в 45 рублей.

Шаг 1: Найти выигрыши, которые окупят билет

1. Выигрыш 800 рублей — окупает.
2. Выигрыш 500 рублей — окупает.
3. Выигрыш 100 рублей — окупает.
4. Выигрыш 50 рублей — не окупает.
5. Выигрыш 20 рублей — не окупает.

Таким образом, выигрыши, которые окупают стоимость билета: 800 рублей, 500 рублей и 100 рублей.

Шаг 2: Подсчитать общее количество выигрышных билетов, которые окупают стоимость билета

• На 3 билета — выигрыш 800 рублей.
• На 30 билетов — выигрыш 500 рублей.
• На 100 билетов — выигрыш 100 рублей.

Общее количество выигрышных билетов: \[ 3 + 30 + 100 = 133 \]

Шаг 3: Подсчитать общее количество билетов

Общее количество лотерейных билетов равно 10,000.

Шаг 4: Найти вероятность выигрыша и окупаемости

Вероятность того, что билет выиграет и его выигрыш окупит стоимость билета, рассчитывается как отношение количества выигрышных билетов, окупающих стоимость билета, к общему количеству билетов:

\[ P = \frac{N_{\text{окупают}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{133}{10000} = 0.0133 \]

Таким образом, вероятность того, что человек выиграет и его выигрыш окупит стоимость билета, составляет 0.0133 или 1.33%.