8/(х+11)+1/2=5/х

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{8}{x + 11} + \frac{1}{2} = \frac{5}{x} \]

1. Сначала мы можем упростить уравнение, чтобы избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для всех дробей будет \( 2(x + 11)x \).

2. Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель:

\[ 2(x + 11)x \left(\frac{8}{x + 11}\right) + 2(x + 11)x \left(\frac{1}{2}\right) = 2(x + 11)x \left(\frac{5}{x}\right) \]

3. После упрощения мы получаем:

\[ 16x + (x + 11)x = 10(x + 11) \]

4. Раскроем скобки:

\[ 16x + x^2 + 11x = 10x + 110 \] \[ x^2 + 27x = 10x + 110 \]

5. Перепишем уравнение, собрав все члены в одной части:

\[ x^2 + 27x - 10x - 110 = 0 \] \[ x^2 + 17x - 110 = 0 \]

6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается как:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = 17, c = -110 \).

7. Подставим значения:

\[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 289 + 440 = 729 \]

8. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 \pm 27}{2} \]

9. Находим два корня:

1. \( x_1 = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

2. \( x_2 = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \)

Таким образом, у уравнения есть два решения: \( x = 5 \) и \( x = -22 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!