найди экстремумы 3x×7x

Чтобы найти экстремумы функции \( f(x) = 3x \cdot 7x \), сначала упростим её.

1. Упростим выражение: \[ f(x) = 3x \cdot 7x = 21x^2 \]

2. Теперь, чтобы найти экстремумы, необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю. Найдем производную: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(21x^2) = 42x \]

3. Теперь приравняем производную к нулю для поиска критических точек: \[ 42x = 0 \] \[ x = 0 \]

4. Теперь нужно определить, является ли это значение минимумом или максимумом. Для этого можно воспользоваться тестом вторых производных. Найдем вторую производную: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(42x) = 42 \] Поскольку \( f''(x) = 42 > 0 \), это указывает на то, что в точке \( x = 0 \) находится минимум.

Таким образом, функция \( f(x) = 21x^2 \) имеет минимум в точке \( x = 0 \). Значение функции в этой точке равно: \[ f(0) = 21(0)^2 = 0 \]

В результате, экстремум функции - это минимум в точке \( (0, 0) \).