Найти среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул кислорода при температуре 77

Чтобы найти среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при температуре 77 К, мы можем использовать уравнение:

\[ v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где:

• \( v_{ср.кв.} \) — средняя квадратичная скорость,
• \( k \) — постоянная Больцмана, примерно равная \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \),
• \( T \) — температура в Кельвинах,
• \( m \) — масса молекулы кислорода.

Молекулярная масса кислорода (O2) составляет примерно 32 г/моль. Чтобы использовать её в расчетах, нужно перевести массу в килограммы:

\[ m = \frac{32 \, \text{г/моль}}{1000} \times \frac{1 \, \text{кг}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул}} \approx 5.31 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]

Теперь подставим значения в формулу:

1. Подставляем температуру \( T = 77 \, \text{К} \)
2. Учитываем массу молекулы \( m \approx 5.31 \times 10^{-26} \, \text{кг} \)

\( v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3 \times (1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \times 77 \, \text{К}}{5.31 \times 10^{-26} \, \text{кг}}} \)

Теперь вычислим это значение.

Сначала вычислим числитель:

\[ 3 \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 77 \approx 3.1926 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Теперь делим на массу:

\[ \frac{3.1926 \times 10^{-21}}{5.31 \times 10^{-26}} \approx 6.008 \times 10^{4} \]

Теперь берем квадратный корень:

\[ v_{ср.кв.} \approx \sqrt{6.008 \times 10^{4}} \approx 245 \, \text{м/с} \]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре 77 К составляет примерно 245 м/с. Это значение показывает, насколько быстро движутся молекулы при данной температуре.