Определи неверное свойство степенной функции y = x p y=x p , где p p — нечётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством…
Определи неверное свойство степенной функции y = x p y=x p , где p p — нечётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством значений является множество действительных чисел. 3. Функция чётная. 4. Функция возрастает на всей области определения. 5. Функция не является ограниченной. 6. Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.
Чтобы определить неверное свойство степенной функции \( y = x^p \), где \( p \) — нечётное натуральное число, рассмотрим каждое из предложенных свойств:
Областью определения является множество действительных чисел.
Верно. Для функции \( y = x^p \) при нечётном \( p \) область определения — все действительные числа.Множеством значений является множество действительных чисел.
Верно. Поскольку \( p \) нечётное, функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значений \( x \).Функция чётная.
Неверно. Функция \( y = x^p \) при нечётном \( p \) является нечётной, так как выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \).Функция возрастает на всей области определения.
Верно. Функция \( y = x^p \) возрастает на всей области определения, поскольку производная \( f'(x) = p \cdot x^{p-1} \) положительна для всех \( x \neq 0 \) при нечётном \( p \).Функция не является ограниченной.
Верно. Функция \( y = x^p \) не имеет верхнего и нижнего ограничений, так как \( y \) может неограниченно возрастать или убывать.Функция не имеет наибольшего и наименьшего значения.
Верно. Функция не имеет глобальных максимумов или минимумов, так как она уходит в бесконечность.
Таким образом, неверное свойство среди перечисленных — функция чётная (пункт 3).
