Определи неверное свойство для степенной функции y = x p y=x p , где p p — чётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством…
Определи неверное свойство для степенной функции y = x p y=x p , где p p — чётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством значений являются неотрицательные числа. 3. Функция чётная. 4. Функция убывает при x ≤ 0 x≤0 и возрастает при x ≥ 0 x≥0. 5. Функция ограничена сверху. 6. Функция принимает минимальное значение y = 0 y=0 при x = 0 x=0.
Давайте разберем свойства степенной функции \( y = x^p \), где \( p \) — чётное натуральное число, и определим неверное из предложенных свойств.
Областью определения является множество действительных чисел.
Это свойство верно. Степенная функция определена для всех действительных чисел.Множеством значений являются неотрицательные числа.
Это тоже верное свойство. Для чётного значения \( p \), \( x^p \) будет неотрицательным независимо от того, является ли \( x \) положительным, отрицательным или нулем.Функция чётная.
Это свойство верно. Функция \( y = x^p \) является чётной, так как \( f(-x) = (-x)^p = x^p = f(x) \).Функция убывает при \( x \leq 0 \) и возрастает при \( x \geq 0 \).
Это свойство неверно. Функция убывает только при \( x < 0 \) и возрастает при \( x > 0 \). В точке \( x = 0 \) функция достигает минимального значения.Функция ограничена сверху.
Это свойство также неверно. Функция не ограничена сверху, так как при увеличении \( x \) функция будет стремиться к бесконечности.Функция принимает минимальное значение \( y = 0 \) при \( x = 0 \).
Это свойство верно, так как значение функции \( y = x^p \) равно нулю именно в этой точке.
Таким образом, неверным свойством является 4. Функция не убывает на заданном интервале, а только убывает при \( x < 0 \) и возрастает при \( x > 0 \).
