На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Для решения этой задачи нужно использовать теорему о длине касательной к окружности.

Дано:

• Длина отрезка АС = 75
• Длина отрезка ВС = 10

Сначала находим длину отрезка AB: \[ AB = AC + BC = 75 + 10 = 85 \]

В окружности с центром в точке A и радиусом AC, длина отрезка касательной, проведённой из точки B, может быть найдена по формуле: \[ t = \sqrt{AB^2 - AC^2} \]

Подставим известные значения:

• \( AB = 85 \)
• \( AC = 75 \)

Теперь вычислим: \[ t = \sqrt{85^2 - 75^2} \]

Находим квадраты:

• \( 85^2 = 7225 \)
• \( 75^2 = 5625 \)

Теперь вычтем: \[ t = \sqrt{7225 - 5625} \] \[ t = \sqrt{1600} \] \[ t = 40 \]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведённой из точки B к окружности, равна 40.