4х²>=100 реши неравенство у=√18х-4х² найди область определения функции найди область определения функции у=√х(2х-6) (х+13)

Question 1

Задача Задача №2318358

А

Аноним

23 ноября 2024 08:16 · публичный вопрос

А

Аноним 23 ноября 2024 08:16

4х²>=100 реши неравенство у=√18х-4х² найди область определения функции найди область определения функции у=√х(2х-6) (х+13)

Answer

Давайте по очереди решим каждую задачу.

Решим неравенство \(4x^2 \geq 100\).

Сначала делим обе стороны неравенства на 4: \[ x^2 \geq 25. \] Теперь извлекаем корень из обеих сторон. Не забывайте, что это приводит к двум возможным случаям: \[ x \geq 5 \quad \text{или} \quad x \leq -5. \] Таким образом, решение неравенства можно записать как: \[ x \in (-\infty, -5] \cup [5, +\infty). \]

Найдем область определения функции \(y = \sqrt{18x - 4x^2}\).

Для определения области, где подкоренное выражение неотрицательно, мы решим неравенство: \[ 18x - 4x^2 \geq 0. \] Перепишем его в стандартной форме: \[ -4x^2 + 18x \geq 0. \] Факторизуем: \[ -2x(2x - 9) \geq 0. \] Теперь анализируем это выражение. Находим корни: \(x = 0\) и \(x = \frac{9}{2} = 4.5\). Разделим числовую ось на интервалы: \((- \infty, 0)\), \((0, 4.5)\) и \((4.5, +\infty)\). Проверим знаки функции на каждом интервале.

Для интервала \((- \infty, 0)\): выберем \(x = -1\). Значение будет положительным, т.е. \(-2(-1)(2 \cdot -1 - 9) = -2(-1)(-11) > 0\) (положительное).
Для интервала \((0, 4.5)\): выберем \(x = 1\). Значение будет отрицательным, т.е. \(-2(1)(2 \cdot 1 - 9) = -2(1)(-7) > 0\) (положительное).
Для интервала \((4.5, +\infty)\): выберем \(x = 5\). Значение будет отрицательным, т.е. \(-2(5)(2 \cdot 5 - 9) = -2(5)(1) < 0\) (отрицательное).

Таким образом, область определения функции: \[ x \in [0, 4.5]. \]

Найдем область определения функции \(y = \sqrt{x(2x - 6)(x + 13)}\).

Для функции под корнем необходимо, чтобы выражение \(x(2x - 6)(x + 13) \geq 0\).

Находим корни: \(x = 0\), \(x = 3\) и \(x = -13\). Проверяем знаки на интервалах:

\((- \infty, -13)\)
\((-13, 0)\)
\((0, 3)\)
\((3, +\infty)\)

Проверяем каждый интервал на знак выражения:

Для \((- \infty, -13)\): например, \(x = -14\) (отрицательное).
Для \((-13, 0)\): например, \(x = -1\) (положительное).
Для \((0, 3)\): например, \(x = 1\) (положительное).
Для \((3, +\infty)\): например, \(x = 4\) (положительное).

Таким образом, нули функции включаются, и конечное решение: \[ x \in [-13, 0] \cup [3, +\infty). \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

4х²>=100 реши неравенство у=√18х-4х² найди область определения функции найди область определения функции у=√х(2х-6) (х+13)

Answer

Давайте по очереди решим каждую задачу. 1. Решим неравенство \(4x^2 \geq 100\). Сначала делим обе стороны неравенства на 4: \[ x^2 \geq 25. \] Теперь извлекаем корень из обеих сторон. Не забывайте, что это приводит к двум возможным случаям: \[ x \geq 5 \quad \text{или} \quad x \leq -5. \] Таким образом, решение неравенства можно записать как: \[ x \in (-\infty, -5] \cup [5, +\infty). \] 2. Найдем область определения функции \(y = \sqrt{18x - 4x^2}\). Для определения области, где подкоренное выражение неотрицательно, мы решим неравенство: \[ 18x - 4x^2 \geq 0. \] Перепишем его в стандартной форме: \[ -4x^2 + 18x \geq 0. \] Факторизуем: \[ -2x(2x - 9) \geq 0. \] Теперь анализируем это выражение. Находим корни: \(x = 0\) и \(x = \frac{9}{2} = 4.5\). Разделим числовую ось на интервалы: \((- \infty, 0)\), \((0, 4.5)\) и \((4.5, +\infty)\). Проверим знаки функции на каждом интервале. - Для интервала \((- \infty, 0)\): выберем \(x = -1\). Значение будет положительным, т.е. \(-2(-1)(2 \cdot -1 - 9) = -2(-1)(-11) > 0\) (положительное). - Для интервала \((0, 4.5)\): выберем \(x = 1\). Значение будет отрицательным, т.е. \(-2(1)(2 \cdot 1 - 9) = -2(1)(-7) > 0\) (положительное). - Для интервала \((4.5, +\infty)\): выберем \(x = 5\). Значение будет отрицательным, т.е. \(-2(5)(2 \cdot 5 - 9) = -2(5)(1) < 0\) (отрицательное). Таким образом, область определения функции: \[ x \in [0, 4.5]. \] 3. Найдем область определения функции \(y = \sqrt{x(2x - 6)(x + 13)}\). Для функции под корнем необходимо, чтобы выражение \(x(2x - 6)(x + 13) \geq 0\). Находим корни: \(x = 0\), \(x = 3\) и \(x = -13\). Проверяем знаки на интервалах: - \((- \infty, -13)\) - \((-13, 0)\) - \((0, 3)\) - \((3, +\infty)\) Проверяем каждый интервал на знак выражения: 1. Для \((- \infty, -13)\): например, \(x = -14\) (отрицательное). 2. Для \((-13, 0)\): например, \(x = -1\) (положительное). 3. Для \((0, 3)\): например, \(x = 1\) (положительное). 4. Для \((3, +\infty)\): например, \(x = 4\) (положительное). Таким образом, нули функции включаются, и конечное решение: \[ x \in [-13, 0] \cup [3, +\infty). \] Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!