В данном задании необходимо выбрать вариант, где союз "и" соединяет части сложного предложения. Рассмотрим все предложенные варианты:
Первый вариант: "Там, в этом переписыванье, ему виделся какой-то свой разнообразный и приятный мир." – Здесь "и" соединяет два прилагательных "разнообразный" и "приятный" в одном предложении, но это не части сложного предложения.
Второй вариант: "Акакий Акакиевич покачнул головой и усмехнулся и потом пошёл своею дорогою." – В этом предложении "и" повторяется, соединяя действия Акакия Акакиевича, что может создать ощущение соединения двух частей, но все же это не классическое сложное предложение.
Третий вариант: "Находился я в мелком чине, ехал на перекладных и платил прогоны за две лошади." – В этом предложении "и" соединяет три действия, но не создает сложного предложения.
Четвёртый вариант: "Вследствие сего смотрители со мною не церемонились, и часто бирал я с бою то, что, во мнении моём, следовало мне по праву." – Здесь "и" соединяет две части сложного предложения: "смотрители со мною не церемонились" и "часто бирал я с бою то, что следовало мне по праву".
Таким образом, верный ответ – четвёртый вариант. “И” здесь соединяет части сложного предложения.
