Хватит ли энергии, выделившейся в результате охлаждения 10 кг воды на 50 'С и дальнейшей ее кристал- лизации, на плавление б кг свинца, взятого при темпера- туре плавления?
Для решения задачи необходимо рассмотреть два процесса: охлаждение и кристаллизацию воды, а также плавление свинца.
Охлаждение и кристаллическое преобразование воды:
- Для начала рассчитаем, сколько энергии выделится при охлаждении 10 кг воды с 50 °C до 0 °C.
Энергия, выделяющаяся при охлаждении воды, рассчитывается по формуле: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T, \] где:
- \( m = 10 \) кг (масса воды),
- \( c = 4,18 \) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды),
- \( \Delta T = 50 - 0 = 50 \) °C (изменение температуры).
Подставляя значения, получаем: \[ Q_1 = 10 \cdot 4,18 \cdot 50 = 2090 \text{ Дж}. \]
- Далее, при кристаллизации 10 кг воды (при 0 °C) освобождается энергия. Удельная теплота кристаллизации воды составляет примерно \( L = 334000 \) Дж/кг.
Энергия, выделяющаяся при кристаллизации, будет равна: \[ Q_2 = m \cdot L = 10 \cdot 334000 = 3340000 \text{ Дж}. \]
Общая энергия, выделившаяся при обоих процессах: \[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 2090 + 3340000 \approx 3342090 \text{ Дж}. \]
Плавление свинца:
- Теперь найдем, сколько энергии необходимо для плавления свинца. Удельная теплота плавления свинца составляет примерно \( L_{\text{св}} = 243000 \) Дж/кг.
- Если обозначить массу свинца через \( b \) (в кг), то энергия, необходимая для его плавления, будет: \[ Q_{\text{плав}} = b \cdot L_{\text{св}} = b \cdot 243000. \]
Сравнение энергий: Чтобы определить, хватит ли энергии на плавление свинца, нужно установить неравенство: \[ Q_{\text{общ}} \geq Q_{\text{плав}}. \]
То есть: \[ 3342090 \geq b \cdot 243000. \]
Разделим обе стороны неравенства на 243000: \[ b \leq \frac{3342090}{243000} \approx 13,76 \text{ кг}. \]
Таким образом, получаем, что 10 кг воды, охлажденной на 50 °C и кристаллизуемой, выделит достаточно энергии для плавления свинца массой до примерно 13,76 кг. Если масса свинца меньше или равна этому значению, то энергии будет достаточно.
