3.87. Сколько решений имеет система уравнений y=2x,\\ x - y = 3 Какая из указанных пар чисел является решением этой систе x = 1 y = 2 2) x = 3 y = 0 3) x = - 3 y = - 6 Проверьте…
3.87. Сколько решений имеет система уравнений y=2x,\\ x - y = 3 Какая из указанных пар чисел является решением этой систе x = 1 y = 2 2) x = 3 y = 0 3) x = - 3 y = - 6 Проверьте это гра еским способом.
Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений и найти, какая из пар чисел является решением этой системы, рассмотрим уравнения:
- \(y = 2x\)
- \(x - y = 3\)
Сначала мы преобразуем второе уравнение:
\[y = x - 3\]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \(y = 2x\)
- \(y = x - 3\)
Мы можем решить эту систему графически, построив графики обоих уравнений и выявив точки их пересечения.
Для начала, давайте посмотрим, что представляют собой оба уравнения:
- Линейное уравнение \(y = 2x\) — это прямая, проходящая через начало координат (0, 0) с угловым коэффициентом 2.
- Линейное уравнение \(y = x - 3\) — это прямая, которая пересекает ось \(y\) в точке (0, -3) и имеет угловой коэффициент 1.
При построении графиков мы увидим, что эти две прямые пересекаются в одной точке. Это означает, что система уравнений имеет единственное решение. Чтобы найти эту точку пересечения, можем приравнять правые части уравнений:
\[2x = x - 3\]
Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону:
\[2x - x = -3\] \[x = -3\]
Теперь подставим значение \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \(y\):
\[y = 2(-3) = -6\]
Таким образом, точка пересечения — это \((-3, -6)\), что говорит о том, что система имеет одно решение: \(x = -3\) и \(y = -6\).
Теперь проверим предложенные пары чисел:
\(x = 1, y = 2\):
- Подставляем в \(y = 2x\): \(2 = 2(1)\) — верно.
- Подставляем в \(x - y = 3\): \(1 - 2 = -1\) — неверно.
\(x = 3, y = 0\):
- Подставляем в \(y = 2x\): \(0 = 2(3)\) — неверно.
- Подставляем в \(x - y = 3\): \(3 - 0 = 3\) — верно.
\(x = -3, y = -6\):
- Подставляем в \(y = 2x\): \(-6 = 2(-3)\) — верно.
- Подставляем в \(x - y = 3\): \(-3 - (-6) = 3\) — верно.
Таким образом, правильной парой чисел, являющейся решением системы, является \((-3, -6)\).
Итак, ответ: у системы одно решение, и это решение \(x = -3, y = -6\).
