Снаряд массой 50 кг, летящий параллельно рельсам со скоростью 400 м/с, попадает в движущуюся платформу с песком и застревает в песке. Масса платформы с песком 20 т. С какой скоростью будет двигаться платформа со снарядом, если она катилась навстречу снаряду со скоростью 2 м/с?
Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса. Сначала найдем импульсы тела до столкновения и после него.
Обозначим:
- \( m_1 = 50 \, \text{кг} \) — масса снаряда,
- \( v_1 = 400 \, \text{м/с} \) — скорость снаряда,
- \( m_2 = 20000 \, \text{кг} \) — масса платформы с песком (20 т = 20000 кг),
- \( v_2 = -2 \, \text{м/с} \) — скорость платформы (отрицательное значение, поскольку она движется навстречу снаряду).
Импульс системы до столкновения равен:
\[ p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 50 \cdot 400 + 20000 \cdot (-2) \]
Теперь подставим значения:
\[ p_{\text{до}} = 20000 - 40000 = -20000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После столкновения снаряд застревает в песке и платформа движется с новой скоростью \( V \). Теперь найдем импульс системы после столкновения:
\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot V = (50 + 20000) \cdot V = 20050 \cdot V \]
По закону сохранения импульса:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \] \[ -20000 = 20050 \cdot V \]
Теперь решим уравнение для \( V \):
\[ V = \frac{-20000}{20050} \approx -0.995 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость платформы со снарядом после столкновения составляет примерно \( -0.995 \, \text{м/с} \) (отрицательное значение указывает на направление, противоположное направлению снаряда).
