Выпуклый многоугольник Г лежит между выпуклого многоугольника Г'. Докажите что периметр Г не превосходит периметр Г'

Чтобы доказать, что периметр выпуклого многоугольника \( G \) не превосходит периметр выпуклого многоугольника \( G' \), мы можем воспользоваться свойствами выпуклых многоугольников и геометрией.

Начнем с того, что выпуклый многоугольник \( G \) расположен внутри другого выпуклого многоугольника \( G' \). Это означает, что каждый сегмент, соединяющий две точки на границе многоугольника \( G \) также лежит внутри многоугольника \( G' \).

Периметр многоугольника определяется как сумма длин всех его сторон. Давайте рассмотрим стороны многоугольника \( G \). Поскольку \( G \) вписан в \( G' \), каждая сторона многоугольника \( G \) не может быть длиннее соответствующей стороны многоугольника \( G' \). Это связано с тем, что любые две точки в \( G \) соединяются внутри \( G' \).

Теперь воспользуемся эталонным подходом: если длинные стороны многоугольника \( G \) равняются либо меньше длины соответствующих сторон многоугольника \( G' \), то сумма этих длина (периметр) также будет не более, чем периметр \( G' \).

Таким образом, мы можем записать:

\[ P(G) \leq P(G'), \]

где \( P(G) \) и \( P(G') \) — периметры многоугольников \( G \) и \( G' \) соответственно.

Таким образом, мы пришли к выводу, что периметр выпуклого многоугольника \( G \) не превосходит периметр выпуклого многоугольника \( G' \). Это и требовалось доказать.