В мастерской два работника изготавливают детали. Известно, что первый работник выполнил заказ в 315 деталей на 6 часов быстрее, чем второй работник. Сколько деталей изготавливает…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) будет количество деталей, которые второй работник изготавливает за час. Тогда первый работник изготавливает \( x + 14 \) деталей за час.

Теперь можем выяснить время, которое каждый работник тратит на выполнение заказа в 315 деталей.

Для второго работника: \[ t_2 = \frac{315}{x} \]

Для первого работника: \[ t_1 = \frac{315}{x + 14} \]

По условию задачи, первый работник выполнил заказ на 6 часов быстрее, чем второй. Это означает, что: \[ t_2 - t_1 = 6 \]

Подставим найденные выражения: \[ \frac{315}{x} - \frac{315}{x + 14} = 6 \]

Теперь найдем общий знаменатель, чтобы решить это уравнение. Общий знаменатель будет равен \( x(x + 14) \): \[ \frac{315(x + 14) - 315x}{x(x + 14)} = 6 \]

Упрощаем числитель: \[ \frac{315x + 4410 - 315x}{x(x + 14)} = 6 \] \[ \frac{4410}{x(x + 14)} = 6 \]

Теперь умножим обе стороны на \( x(x + 14) \): \[ 4410 = 6x(x + 14) \]

Решим это уравнение: \[ 4410 = 6x^2 + 84x \] \[ 6x^2 + 84x - 4410 = 0 \]

Теперь упростим это уравнение, разделив все на 6: \[ x^2 + 14x - 735 = 0 \]

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 14 \), \( c = -735 \).

Сначала вычислим дискриминант: \[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-735) = 196 + 2940 = 3136 \]

Теперь находите корни: \[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 \pm 56}{2} \]

Это дает два возможных значения:

1. \( x = \frac{42}{2} = 21 \)
2. \( x = \frac{-70}{2} = -35 \) (это значение нам не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Итак, второй работник изготавливает 21 деталь в час. Мы можем подтвердить, что первый работник изготавливает \( 21 + 14 = 35 \) деталей в час.

Если у вас есть дополнительные вопросы или другая тема для обсуждения, не стесняйтесь обращаться!