Напишите систему уравнений графическим способом X - 2y = 0 2 x + y = 5
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте начнем с каждого уравнения отдельно и найдем их графики.
Первое уравнение: \( X - 2y = 0 \)
Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ 2y = X \implies y = \frac{X}{2} \]
Теперь у нас есть уравнение прямой, которое проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон \( \frac{1}{2} \). Мы можем построить точки на этой прямой. Например:
- Если \( X = 0 \), то \( y = 0 \) (точка (0, 0)).
- Если \( X = 2 \), то \( y = 1 \) (точка (2, 1)).
- Если \( X = 4 \), то \( y = 2 \) (точка (4, 2)).
Второе уравнение: \( 2X + y = 5 \)
Теперь выразим \( y \): \[ y = 5 - 2X \]
Это также уравнение прямой, которая пересекает ось Y в точке (0, 5) и имеет наклон -2. Построим несколько точек:
- Если \( X = 0 \), то \( y = 5 \) (точка (0, 5)).
- Если \( X = 1 \), то \( y = 3 \) (точка (1, 3)).
- Если \( X = 2 \), то \( y = 1 \) (точка (2, 1)).
Теперь мы можем построить обе прямые на одной координатной плоскости.
- Прямая первого уравнения будет проходить через точки (0, 0), (2, 1), (4, 2).
- Прямая второго уравнения будет проходить через точки (0, 5), (1, 3), (2, 1).
Когда вы нарисуете эти две прямые на графике, точка их пересечения будет решением системы уравнений. Из построенных точек видно, что обе прямые пересекаются в точке (2, 1).
Таким образом, решение системы уравнений: \[ X = 2, \quad y = 1 \]
Эта точка (2, 1) является решением нашей системы.
